基础
直接取交集
解不等式组：{ x > 2 ；x < 5 }
① 第一个条件：比 2 大，是 2 右边的一段。
② 第二个条件：比 5 小，是 5 左边的一段。
③ 两边都满足，只有中间那段。
答：2 < x < 5。
不等式组
两个条件同时满足的那一段，才是答案。交不上，就是没有答案。
这一节，你会做到
- 把一个不等式的解集，画在数轴上；
- 分清空心点和实心点：含不含等号；
- 会找两个不等式的公共部分，也知道什么时候“无解”。
先看看，它藏在哪儿
“同时满足两个条件”的地方，几乎都是不等式组。
🎢 过山车身高
1.2 米以上、1.5 米以下才能玩——两个条件要一起满足。
💰 预算与数量
买几个才够用，又不能超预算，两头都被卡住。
🚦 限速
最低不能慢于 60，最高不能快于 120。
动手玩一玩
先画一段，再求交集。
1
一个不等式的解集，是数轴上的一段
x > a 表示 a 右边所有的数。拖动滑块改变 a，看这一段怎么跟着走。 注意：a 这个点本身不包括，所以画空心圈。
解集：x > 1
空心点 = 不含这个数
2
两个条件的公共部分
蓝色是 x > a，粉色是 x < b。两条都满足的地方， 只有中间那一段。把 a 拖到 b 的右边试试，会怎样？
解集：−1 < x < 3
这一段长 4
口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解。
?
小挑战：x > 4 且 x < 1，解集是什么？
想一想：有没有一个数，既大于 4 又小于 1？
一句话结论
两个都满足，才是解
几个一元一次不等式合起来，就组成不等式组。它的解集是各个不等式解集的 公共部分；如果没有公共部分，就说这个不等式组无解。
画在数轴上最省事：各画一段，重合的那段就是答案。
三个最容易踩的坑：
- 空心实心画反。有等号是实心（含这个数），没等号是空心。
- 只满足一个就当解。必须两个都满足，取的是公共部分。
- 两边都“大”还想中间找。x > 4 和 x > 1，答案是 x > 4，不是 1 < x < 4。
练一练
三道题，由易到难。先自己动笔，再点「下一步」看解法。
提升
带等号
解不等式组：{ x ≥ −1 ；x < 3 }
① 第一个有等号，−1 这个点要包含进去，画实心点。
② 第二个没有等号，3 不包含，画空心圈。
③ 公共部分是 −1 到 3 之间，左端含、右端不含。
答：−1 ≤ x < 3。
挑战
交不上怎么办
解不等式组：{ x > 4 ；x < 1 }
① 第一个要求比 4 大，第二个要求比 1 小。
② 比 4 大的数不可能比 1 小，两条永远碰不上。
③ 数轴上两段没有重合部分。
答：无解。
👨👩👧 家长提示
这一节的关键词是“同时”——孩子最容易只顾一头。
为什么这一节是整册的地基
从这一节开始，答案不再是一个数，而是一段范围。 这种“区间”的想法，是后面所有函数的基础：定义域是范围，值域是范围， 取值范围也是范围。
而且它训练一种很要紧的思维：同时满足多个条件，要取交集。 生活里做决定、后面学线性规划、概率，用的都是这个。
怎么讲（30 秒版）
用身高限制举例最直观：
“1 米 2 以上、1 米 5 以下才能玩——那你 1 米 1 能玩吗？1 米 6 呢？为什么都不行？”
然后让他把实验二的 a 拖到 b 右边，看那段绿色消失。
孩子最常错在这四处
- 只满足一个条件就写答案。取交集，不是取并集。
- 空心实心画反。让他先念一遍“含不含等号”再动笔。
- 口诀背反。“同大取大”记不住就回到数轴上画，图不会骗人。
- 解集写成 x > 2 < 5。要写成 2 < x < 5，从小到大排。
检查口诀
两个条件都画上，重合那段才是答；交不上，就无解。