基础
直接求
直线 a ∥ b，被直线 c 所截。∠1 与 ∠2 是同位角，已知 ∠1 = 65°，求 ∠2。
① 两直线平行，同位角相等，这是平行线的性质。
② 所以 ∠2 = ∠1。
③ 代入：∠2 = 65°。
答：∠2 = 65°。
平行线判定
两条线是不是平行，光看不一定准。但量一量角，就有硬证据了。
这一节，你会做到
- 认出同位角、内错角、同旁内角这三种角；
- 记住判定：同位角相等 → 两直线平行；
- 第一次用「因为……所以……」把理由写完整。
先看看，它藏在哪儿
平行这件事，生活里天天见，但要判断它，得靠角。
🛤️ 铁轨
两根铁轨永远不相交，靠的是枕木把角度定死。
🦓 斑马线
每条白线都互相平行，间距一致，角度也一样。
📐 木工画线
木匠用一把角尺，量出相等的角，就画出了平行线。
动手玩一玩
先认角，再判断。
1
三线八角：三种角长这样
两条平行线被第三条线（截线）穿过，一共会出八个角。拖动滑块改变截线的角度， 再点下面三个按钮，看每一对分别是哪两个角。
同位角：两个都在“右侧、上方”，度数相等
2
判定：什么时候才平行
下面这条线可以转动。慢慢拖，盯着两个同位角的度数—— 它们什么时候相等，两条线什么时候就平行。
∠1 = 62°，∠2 = 50°
不相等，所以不平行
判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说：角相等，线平行。
?
小挑战：∠1 = 65°，∠2 是多少才平行？
∠1 和 ∠2 是一对同位角。
一句话结论
同位角相等，两直线平行
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 内错角相等、同旁内角互补，也都能判定两直线平行。
注意顺序：是由“角”推出“线”，不是由线推出角。
三个最容易踩的坑：
- 把同位角认成对顶角。同位角在两条平行线的同一侧，两个顶点不同。
- 判定和性质搞反。“角相等 → 线平行”是判定；“线平行 → 角相等”是性质。
- 写理由时只写结论。要写“因为 ∠1 = ∠2，所以 a ∥ b”，不能只写“所以平行”。
练一练
三道题，由易到难。先自己动笔，再点「下一步」看解法。
提升
写理由
已知 ∠1 = ∠2，且 ∠1 与 ∠2 是同位角。能得出哪两条直线平行？理由是什么？
① 两个角是同位角，而且相等。
② 根据“同位角相等，两直线平行”，可以判定被截的两条直线平行。
③ 写成因为所以的格式。
答：因为 ∠1 = ∠2（同位角相等），所以 a ∥ b。
挑战
拐弯的汽车
一辆车在笔直的路上行驶，第一次向右拐了 40°，后来第二次拐弯，之后的方向和最开始完全一样。 第二次应该往哪边拐？拐多少度？
① 两次拐弯后方向相同，说明两次拐的效果互相抵消。
② 第一次右拐 40°，方向偏了 40°；要回到原方向，得反着拐回 40°。
③ 反方向就是左拐。
答：第二次向左拐 40°。
👨👩👧 家长提示
这一节是初中几何“讲道理”的开始，比算数更需要耐着性子。
为什么这一节是整册的地基
从这一节起，数学题从“算出来”变成“证出来”。孩子要第一次写 「因为……所以……」，还要说清依据是哪条定理。以后学全等三角形、相似、 四边形、圆，全靠这套写法。
很多孩子到了初二“几何突然不会”，根子就在初一这一节：不是不会看图，是不会写理由。 这一节把格式练顺，后面才不塌。
怎么讲（30 秒版）
拿两根筷子和一根牙签摆一摆：
“牙签横着穿过筷子，如果两边翘起来的角度一样，这两根筷子就平行。”
然后让他拖动实验二，慢慢找到“角度一样”的那一个点。
孩子最常错在这四处
- 判定、性质混着用。问他“角推线，还是线推角”，一句话就能分清。
- 只写结论不写理由。“所以平行”不算，要写“因为……所以……”。
- 把同位角认错。两个角必须分别在两条线上、在同一侧。
- 同旁内角当成相等。它是互补（加起来 180°），不是相等。
检查口诀
同位、内错看相等，同旁内角看互补；理由跟着结论走。