基础
转 180° 后
点 A(2, 3) 绕原点旋转 180°，新坐标是多少？
① 转 180° 就是跑到正对面。
② 横纵坐标都变号。
③ (2, 3) → (−2, −3)。
答：(−2, −3)。
旋转与中心对称
绕着一个点转，转多少度都行。转到 180°，它就跑到正对面去了——这叫中心对称。
这一节，你会做到
- 说清旋转的三个要素：旋转中心、方向、角度；
- 知道旋转前后，形状和大小都不变；
- 分清中心对称（转 180°）和轴对称（对折）。
先看看，它藏在哪儿
转起来的东西，到处都是。
🎡 摩天轮
每个座舱都绕着中心转，方向、角度都一样。
🕐 钟表指针
分针一小时转一圈，这就是 360°。
🌀 风车
转 90° 看起来和原来一样，这种叫旋转对称。
动手玩一玩
先转一圈，再专门看 180°。
1
绕一个点，转多少度
灰色的原来是位置，蓝色是转过以后的位置。拖动滑块，图形就会绕着 O 点转。 注意：形状、大小一点没变，只是方向变了。
绕 O 点逆时针转 90°
形状和大小都没变
2
转到 180°：中心对称
转 180° 以后，每个点都跑到中心的正对面，而且 O 点正好在两点连线的中点。 这种关系叫中心对称，O 叫对称中心。
A、O、A′ 三点共线，且 OA = OA′
对应点连线都过对称中心
?
小挑战：中心对称和轴对称是一回事吗？
一个是折叠，一个是转圈。
一句话结论
转 180°，跑到正对面
把一个图形绕某一点转动一个角度，叫旋转。旋转中心、旋转方向、旋转角度是它的三要素。 旋转前后，图形的形状和大小都不变。
中心对称 = 旋转 180°；对应点的连线都经过对称中心，并被它平分。
三个最容易踩的坑：
- 把中心对称当轴对称。轴对称是对折，中心对称是转半圈，完全不同。
- 旋转方向搞反。逆时针是正方向，顺时针要标清楚。
- 对应点配错。转过去以后，A 还是对 A′，不是随便哪个点。
练一练
三道题，由易到难。先自己动笔，再点「下一步」看解法。
提升
转 90° 后
点 A(3, 0) 绕原点逆时针旋转 90°，新坐标是多少？
① A 在 x 轴正半轴上，离原点 3。
② 逆时针转 90°，它跑到 y 轴正半轴上。
③ 距离不变，所以是 (0, 3)。
答：(0, 3)。
挑战
找对称中心
线段 AB 绕某点旋转 180° 后，A(1, 2) 到了 A′(−3, 4)。对称中心在哪？
① 中心对称时，对称中心是 AA′ 的中点。
② 中点坐标 = ((1 + (−3)) ÷ 2, (2 + 4) ÷ 2)。
③ = (−1, 3)。
答：对称中心是 (−1, 3)。
👨👩👧 家长提示
这一节最容易混的是“中心对称”和“轴对称”，一定要分清。
为什么这一节是整册的地基
旋转是“图形变换”家族的第三位（平移、轴对称、旋转）。它和前面的轴对称一起， 构成了初中几何的“变换三件套”，后面学圆、学相似、学三角函数都会用到。
更重要的是，中心对称引出了一个观念：图形可以“绕一点转半圈就重合”。 这个观念在高中会变成“函数的对称性”，在大学变成“群论”，是数学里很深的线索。
怎么讲（30 秒版）
拿一支笔，立在桌上当中心：
“把这张纸绕着笔转半圈，原来的图案会跑到对面去——这就是中心对称。”
再让他拖动实验一的滑块，从 0° 转到 180°，亲眼看它“翻过去”。
孩子最常错在这四处
- 中心对称当轴对称。让他用手比：一个是对折，一个是转半圈。
- 旋转方向说反。逆时针是正的，题目里常写“顺时针”，要看清。
- 对应点配错。转过去以后，A 对 A′，连线过中心。
- 以为旋转会改变大小。旋转只改方向，不改形状和大小。
检查口诀
中心、方向、角度，三样缺一不可；转 180°，跑到对面。