基础
数一数
正方体有几个面、几条棱、几个顶点？
① 面：上、下、前、后、左、右，一共 6 个。
② 棱：上面 4 条、下面 4 条、竖直方向 4 条，共 12 条。
③ 顶点：上面 4 个、下面 4 个，共 8 个。
答：6 个面、12 条棱、8 个顶点。
立体图形与展开图
一个正方体，转着看是立体的；沿棱剪开摊平，就成了一张纸。这两种样子，说的是同一个东西。
这一节，你会做到
- 转着看正方体，说清它的 6 个面、12 条棱、8 个顶点；
- 看懂展开图：一个立体图形摊平之后长什么样；
- 记住一条硬规矩：相对的两个面，在展开图里永远不相邻。
先看看，它藏在哪儿
这三件事，都是一个“立体的东西”和它的“平面样子”。
📦 快递纸箱
没折起来之前，它就是一张印着折线的硬纸板。
🎲 骰子
相对的两个面点数加起来是 7——转一圈能看出来的秘密。
🥛 牛奶盒
剪开洗净摊平，就是一个由长方形拼成的展开图。
动手玩一玩
先转，再摊。手指在图上拖一拖。
1
转着看：一个正方体
用手指（或鼠标）按住图形拖动，它会跟着转。六个面用六种颜色标出来，方便你数。
6 个面
12 条棱
8 个顶点
数一数就知道：上面 4 条棱 + 下面 4 条棱 + 竖向 4 条棱 = 12 条。
每条棱连着 2 个顶点，8 个顶点 × 3 条棱 ÷ 2 = 12 条。
2
摊平：它变成一张纸
点「摊平」，六个面会滑到平面上，拼成展开图。注意看：哪两个面是相对的， 它们摊平之后离得远不远。
现在是立体的样子
相对的面，摊平后不相邻
?
小挑战：展开图里有几个正方形？
正方体摊平之后，这些正方形之间会重叠吗？
一句话结论
立体摊平，就是展开图
把一个立体图形沿棱剪开、摊平，得到的平面图形叫它的展开图。 正方体有 6 个面，所以展开图由 6 个正方形组成，而且互不重叠。
判断展开图对不对，先看面数够不够，再看相对的面有没有挨在一起。
三个最容易踩的坑：
- 面数不对。6 个面缺一个、多一个，都折不成正方体。
- 相对的面挨在一起。折叠后它们会撞上，折不起来。
- “看着像”就下结论。展开图要靠数面和折，不靠感觉。
练一练
三道题，由易到难。先自己动笔，再点「下一步」看解法。
提升
倒过来想
一个棱柱一共有 7 个面，它是几棱柱？
① 棱柱的面 = 2 个底面 + 若干个侧面。
② 7 − 2 = 5，说明有 5 个侧面。
③ 侧面的个数就是底面多边形的边数。
答：五棱柱。
挑战
折得起来吗
正方体的展开图里，如果两个正方形挨在一起，它们折起来以后是什么样的位置关系？能是相对的面吗？
① 展开图里相邻的两个面，折起来后共用一条棱。
② 相对的两个面，中间隔着别的东西，永远不共用棱。
③ 所以：展开图里相邻的面，折起来一定不是相对的面。
答：相邻的面折起来共棱，是相邻关系；相对的面在展开图里一定不相邻。
👨👩👧 家长提示
这一节是在练“脑子里的空间感”，看不见摸不着，最需要动手。
为什么这一节是整册的地基
这是孩子第一次把立体和平面放在一起看。往后学三视图、学几何体的表面积， 高中再学空间几何，靠的都是这个“能在脑子里翻过来”的能力。
它还有一个隐性作用：练“用规则判断，而不是用眼睛猜”。 展开图这类题最怕“看着像”，这一节把习惯立起来，后面几何证明会省很多力。
怎么讲（30 秒版）
找一个真纸盒，别用屏幕讲：
“你把这个盒子拆开铺平，看看一共有几块纸板？哪两块是对着的？”
拆一个真盒子，胜过看十张展开图。拆完再回来点「摊平」，他会立刻对上。
孩子最常错在这四处
- 把“相邻”当“相对”。展开图上挨着的两块，折起来是邻居，不是对面。
- 面数数错。漏数底面，或者把同一个面数两遍。
- 只靠看，不动手。空间感弱的孩子必须真的折一次纸。
- 把“展开图”当成“切开的截面”。这两个概念完全不同，要分清楚。
检查口诀
先数面，再折棱；相对的面，摊平了也不挨着。