基础
一个点
点 A(2, 3) 向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位，坐标变成多少？
① 向右平移，横坐标加 4：2 + 4 = 6。
② 向上平移，纵坐标加 2：3 + 2 = 5。
③ 两个方向都动了，两个坐标都要改。
答：A′(6, 5)。
平移
把整个图形顺着一个方向推过去，不转、不翻、不缩放——这就是平移。
这一节，你会做到
- 说清平移的两个要素：方向和距离；
- 知道平移前后，形状、大小、方向都不变；
- 算得出平移后每个点的坐标：横加横，纵加纵。
先看看，它藏在哪儿
这些东西都在动，但形状一点没变。
🛗 电梯
整个轿厢直着上下，人和箱子都没变样。
🪟 推拉窗
玻璃顺着轨道滑，窗还是那扇窗。
🏭 传送带
零件被直着送走，朝向、大小全都不变。
动手玩一玩
两个滑块，决定往哪儿推、推多远。
1
整个三角形搬走
灰色的原来是位置，蓝色的是搬过去以后。拖动两个滑块，看三个顶点各跟着走。 虚线就是对应点的连线。
向右 2，向上 3
A(−3, −2) → A′(−1, 1)
2
对应点的连线：平行且相等
三条虚线看着像不像一组平行线？其实它们不光平行，长度还都一样长。 这就是平移最要紧的性质。
AA′ ∥ BB′ ∥ CC′
AA′ = BB′ = CC′
平移三不变：形状不变、大小不变、方向不变。变的只有位置。
?
小挑战：平移之后，三角形的面积变了吗？
回想一下：形状和大小有没有变？
一句话结论
形状不变，位置改了
把一个图形沿某个方向移动一定的距离，叫做平移。平移前后，图形形状、大小完全相同； 对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。
在坐标里：每个点的横坐标都加上 a，纵坐标都加上 b。
三个最容易踩的坑：
- 以为平移会转方向。平移不转、不翻，箭头朝哪儿还是朝哪儿。
- 只改一个坐标。往右走只改 x，往上走只改 y，两个都走就两个都改。
- 把对应点认错。A 的对应点还是 A′，不是随随便便一个顶点。
练一练
三道题，由易到难。先自己动笔，再点「下一步」看解法。
提升
整个图形
三角形三个顶点是 A(1, 1)、B(3, 1)、C(1, 2)。把它向左平移 2 个单位、向下平移 1 个单位， 求 A′、B′、C′ 的坐标。
① 向左 2，横坐标都减 2；向下 1，纵坐标都减 1。
② A′(1 − 2, 1 − 1) = (−1, 0)。
③ B′(3 − 2, 1 − 1) = (1, 0)；C′(1 − 2, 2 − 1) = (−1, 1)。
答：A′(−1, 0)、B′(1, 0)、C′(−1, 1)。
挑战
反过来找平移
点 A(2, 1) 平移后变成 A′(5, 4)。点 B(0, 3) 平移后到哪里？
① 先找平移量：横坐标 5 − 2 = 3，说明向右 3。
② 纵坐标 4 − 1 = 3，说明向上 3。
③ 同一个平移对每个点都一样：B′(0 + 3, 3 + 3)。
答：B′(3, 6)。
👨👩👧 家长提示
平移是“图形变换”的第一课，后面还有旋转、翻折排着队。
为什么这一节是整册的地基
这是孩子第一次学“变换”——图形可以动，而且动了以后有规律可循。 后面的轴对称、旋转、相似，都是同一个家族的； 再往后函数的图像平移（把 y = x² 往上挪两格），用的就是这一节的直觉。
这一节最值钱的不是算坐标，而是让孩子形成一句判断： “动了以后，什么没变？”——这句话以后会一直用。
怎么讲（30 秒版）
拿一张纸剪个三角形，在桌面上推着走：
“我推着它走，它转了吗？翻了吗？变大了吗？——都没有，只是换了个地方。”
然后让他拖动实验一的滑块，看三个顶点的虚线是不是一样长。
孩子最常错在这四处
- 只改一个坐标。向右再向上，两个坐标都得动。
- 方向搞反。向左是减，向下是减，容易和“向右上”混。
- 对应点认错。平移后每个点都有唯一对应点，不能随便配。
- 以为平移会改变图形。面积、周长、角度全都不变。
检查口诀
方向加距离，一点不差；横加横，纵加纵，形状不动。